Équations

L’approximation de l'énergie potentielle de pesanteur appliquée à une chute d’eau est :

      Epp = m.g.h

 

Epp : énergie potentielle de pesanteur en Joules (J)

1J = 1Ω.A².s = 1Ws = 1 Kg·m²/s² = 1 Pa.m³

m : masse de l'eau en Kilogrammes (Kg)

g ≈ 9,81 m/s² Accélération de la pesanteur en mètres par secondes au carrés (m/s²) ou Newton par Kilogrammes (N/Kg)

h : hauteur de la chute d'eau en mètres (m)

     E_c = ½ mv²

E : énergie cinétique simplifiée en Joules (J)

m : masse en Kilogrammes (Kg)

v : vitesse linéaire en mètres par secondes (m/s²)

     D_v = v.S

D_v : débit volumique en mètres cubes par seconde (m³/s)

v : vitesse linéaire en mètres par seconde (m/s)

S : section d’application en mètres carrés (m²)

1 m3/s = 1000 l/s

     v = √2gh

v : vitesse linéaire en mètres par seconde (m/s)

g ≈ 9,81 m/s²

h : hauteur de la chute d'eau en mètres (m)

     ω_rad/s = v/r

ω : vitesse angulaire en radian par seconde (rad/s)

v : vitesse linéaire en mètres par seconde (m/s)

r : rayon en mètre (m) où est appliquée la vitesse linéaire

Nota :

     ω_rad/s = 2π/T

T = 2π(r/v)

T est la période (en s)

r est la distance entre le point du périmètre et le centre de rotation, c'est-à-dire le rayon (en m)

v est la vitesse du point (en m/s)

Et pour obtenir la vitesse en tours par minutes (tr/mn) :

     ω_tr/mn = v x 60/2πr

La pression au niveau du bas de la colonne d’eau est :

     P = ρ.g.h

P : pression atmosphérique en Pascal (Pa)

1 Kg de pression = 1 bar = 1000 hPa = 10,2 mH2O (mètre colonne d’eau)

ρ : masse volumique en Kilogrammes par mètre cubes (Kg/m³)

h : hauteur de la colonne de liquide en mètres (m)

La masse volumique de l’eau est :

     ρ_eau = 999,95 kg/m³

En physique et chimie, notamment en thermodynamique, la pression se manifeste souvent comme une force par unité de surface ou une énergie par unité de volume (densité d'énergie).

Il s'ensuit des relations utiles entre unités d'un même système. Notamment, dans le Système international :

     1 Pa = 1 N/m² = 1 J/m³ = 1 kg/(m.s²)

Site de conversion d'unités d'énergie : www.unitjuggler.com

     P = F/S = E/V

P : pression atmosphérique en Pascal (Pa)

F : force en Newton (N)

S : surface d’application en mètres carrés (m²)

E : énergies en Joules (J)

V : volume en mètres cubes (m³)

     C = F.r

C : couple en Newton par mètre (N.m)

F : force en Newton (N)

r : rayon en mètres (m)

     P = C.ω_rad/s

P : puissance en Watts ou en Newton.mètre par seconde (N.m/s)

C : couple en Newton par mètre (N.m)

ω : vitesse angulaire en radian par seconde (rad/s)

    P = D_v.g.h    exprimée en kW

P : puissance en kiloWatts

D_v : débit volumique en mètres cubes par seconde (m³/s)

g ≈ 9,81 m/s²

h : hauteur de la chute d'eau en mètres (m)

Nota : pour obtenir cette équation, la masse volumique de l'eau a été arrondie : ρ_eau = 1000 kg/m³